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涡旋压缩机通用几何模型研究
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内容提示：本研究致力于涡旋压缩机通用几何模型的研究。研究的主要内容包括（1）建立渐开线发生角和涡旋圈数不受限制的涡旋盘盘面模型，建立内部干涉段圆弧的几何模型；（2）建立包含吸气、压缩和排气完整三个过程的分段函数形式的容积计算模型；（3）建立包含吸气、压缩和排气全过程的径向泄入，径向泄出，切向泄入和切向泄出泄漏线面积的分段函数形式的几何模型，首次将吸气和排气与泄漏统一处理。
涡旋机构早在20世纪初就由法国人Cruex提出，并于1905年在美国取得发明专利。但由于涡旋盘加工中需要严格的误差要求，所以直到20世纪70年代制造工艺的提高才使得涡旋盘对的加工成为可能。此后，涡旋压缩机由于其独一无二的优势，例如：低噪音，低润滑，高效以及高可靠性，得到了迅速发展。（参考《建筑中文网》）
涡旋压缩机的几何模型是指涡旋压缩机的涡旋盘盘面、压缩容积和泄漏线面积等与涡旋盘转角之间的数学关系。它直接影响涡旋压缩机效率，是涡旋压缩机可视化实现和建立涡旋压缩机热力学模拟的基础。涡旋盘的线型主要包括圆的渐开线、多边形渐开线和混合线型等形式。现有涡旋压缩机绝大多数采用圆渐开线的线型，本文亦基于此。
涡旋压缩机的线型直接影响到压缩比和压缩机的性能。国内外的很多学者已经在这一方面完成了大量优秀的工作。由于外部涡旋盘盘面是简单的圆的渐开线，比较简单，所以对于压缩盘线型的研究主要集中于内部区域。部分学者研究了内部线型的啮合关系。大量的研究集中于PMP（Perfect Meshing Profile）的研究。实际上，对于未修正的内部线型，刀具在切削渐开线时会与内部的渐开线发生干涉。对于干涉圆弧的几何表达未见公开发表，本文给出干涉圆弧以及外部内外盘面的几何表达，为涡旋盘的可视化实现提供依据。
另一类对于涡旋压缩机几何模型的研究主要集中在压缩机工作腔容积和泄漏面积与压缩机转角之间的几何关系。日本学者Morishita[1]和国内学者李连生[2]等以2π为周期给出了涡旋压缩机压缩过程和排气过程的工作腔容积的计算公式。这一几何模型基于特殊的起始角情况（αi等于-αo）。Yanagisawa[3]、Hirano[4]和Halm[5]分别研究了吸气、压缩和排气三个过程的统一表达。但这一模型的主要缺点同样在于采用了特殊的起始角以及分别表述三个过程的工作腔容积。
本研究建立了涡旋压缩机更为通用的压缩腔容积和泄漏面积的几何模型，其特点主要是：（1）建立包含吸气、压缩和排气完整三个过程的容积的分段函数形式的计算模型；（2）建立包含吸气、压缩和排气全过程的径向泄入，径向泄出，切向泄入和切向泄出泄漏面积的分段函数几何模型，同时将吸气和排气过与泄漏统一处理。
本文是涡旋压缩机制冷系统特性研究的一部分。
1 涡旋压缩机线型的几何模型根据渐开线的定义，考虑涡旋盘渐开线的发生角为α，则涡旋体壁面上任意一点的座标为：
（1）
圆渐开线涡旋型线的基本参数如图1所示。
当涡旋盘旋转到某一角度θ*时，中心排气腔（第一压缩腔）与第二压缩腔连通，压缩进入排气阶段。这一角度称为开始排气角。开始排气角的大小很大程度上影响着压缩机的压缩终了容积，从而影响着涡旋压缩机的内容积比和内压比。
（2）
由此可得，不采用型线修正时，涡旋盘盘面坐标可表示为：
外展开线：
（3）
内展开线：
（4）
干涉圆弧：
（5）
其中： R为干涉圆弧半径，
；
，
为干涉圆弧圆心坐标，
，
干涉圆弧与外展开线交点，可由下式求得：
（6）
（7）
渐开线上任意一点转过dφ时扫过的面积dS为：
（8）
依此可计算起始角任意，圈数任意的涡旋压缩机的从吸气到排气整个过程的容积计算模型。
吸气腔：
（9）
（10）
压缩腔：
（11）
（12）
排气腔：
（13）
（14）
采用这一几何模型计算的工作腔随转角的变化关系如图2所示。
图2 压缩过程容积变化
在涡旋压缩机压缩腔中，从高压区向低压区的泄漏是通过轴向间隙和径向间隙发生的，相应的泄漏称为径向泄漏和切向泄漏。
径向泄出面积结果如表1所示。
表1 径向泄出面积
| 旋转角(θ) | 泄漏面积 |
| 0～π |  |
| π～2π |  |
| 2π～3π |  |
 | |
3π～ |  |
其他泄漏面积的计算由于篇幅所限，不再赘述。同时，吸气和排气过程分别可作为切向泄出和切向泄入计算，从而减少计算的复杂性。
4 结论本文研究了适合于以圆的渐开线为线型的涡旋压缩机通用几何模型。建立了渐开线发生角和涡旋圈数不受限制的涡旋盘盘面，内部干涉段圆弧的几何模型；建立了包含吸气、压缩和排气完整三个过程的分段函数形式通用压缩腔计算模型；建立了包含吸气、压缩和排气全过程的径向泄入，径向泄出，切向泄入和切向泄出泄漏线长度的几何模型，首次将吸气预压缩、压缩过程泄漏、排气过压缩和容积系数计算统一处理。
参考文献[1] Morishita, E., Sugihara, M. Scroll compressor analytical model. Proc. of the inter. Compressor Engineering Conf. at Purdue, 1992.
[2] 李连生. 涡旋压缩机. 北京: 机械工业出版社, 1998.
[3] T. Yanagisawa, M. Cheng, M. Fukuta, T. Shimizu. Optimum oprating pressure ratio for scroll compressor. Proc. of the inter. Compressor Engineering Conf. at Purdue, 1990.
[4] T. Hirano et al. Development of high efficiency scroll compressors for air conditioners. Proc. of the inter. Compressor Engineering Conf. at Purdue, 1988.
[5] Y. Chen, N.P. Halm, E.A. Groll, J.E. Braun. Mathematical modeling of scroll compressor ---part I: compression process modeling. International Journal of Refrigeration,25(2002): 731-750.
来源: 《建筑中文网》.原文网址：http://www.pipcn.com/research/200812/13701.htm
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