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地板辐射供冷/暖的简化动态模型及其应用
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内容提示：简介 本文给出了低温地板辐射供冷暖的简化动态模型，作为模型使用的实例，研究分析了地板供冷时管间距对各项温度的影响。对于地板供冷系统来说，当供、回水温度一定时，各个温度参数随着时间的逐渐增大其数值解也呈现增大趋势。在给定的被覆层厚度下，地板表面温度值比混凝土填层上表面温度值约高1℃左右。管表面温度值介于供、回水温度(13℃～15℃)之间，随着时间的变化，其波动值较小，曲线呈平缓升高的走向。地板供冷
简介： 本文给出了低温地板辐射供冷/暖的简化动态模型，作为模型使用的实例，研究分析了地板供冷时管间距对各项温度的影响。对于地板供冷系统来说，当供、回水温度一定时，各个温度参数随着时间的逐渐增大其数值解也呈现增大趋势。在给定的被覆层厚度下，地板表面温度值比混凝土填层上表面温度值约高1℃左右。管表面温度值介于供、回水温度(13℃～15℃)之间，随着时间的变化，其波动值较小，曲线呈平缓升高的走向。地板供冷系统的各温度参数与管间距的大小有密切关系。增大管间距，各温度参数都趋于减小。地板表面温度值和混凝土填层上表面温度值减小的幅度相差不大。管间距的变化对室内空气温度值的影响非常明显。由于地板供冷本身供冷能力较低，因此，减小盘管间距显得尤为重要。（参考《建筑中文网》）
关键字：辐射供暖 地板采暖 地板供冷
1 引言
低温地板辐射供暖已在我国，特别是北方地区获得了大面积应用，其舒适、节能、便于分户计量等优点日益被设计人员和用户所认识。部分地区已制定地方法规，这对于指导工程设计、施工起到了良好作用。辐射供冷的研究也不断取得进展。但目前国内对于辐射供暖/冷的理论研究有所不足，以致现有资料给出的数据不尽完整、准确。我们在长期研究基础上提出了以下动态模型，并且在自行搭建的实验台上进行了实验验证。用经验证后的模型进行了有关计算，获得了一些数据以供参考。
2 基本模型
图1为地板辐射供暖模拟网络图。图中，
、 
和
分别为面层、垫层和保温层厚度；
— 房间空气温度；
— 与地面进行辐射换热的各表面温度的加权平均值, ℃， 
，式中，F2至F6分别为东南西北墙和顶板的面积，m2 ; 
为与Fi相对应的表面温度,℃，在室内空气流速较小情况下，可认为等于室内平均辐射温度MRT；
ts — 地面温度，℃；
th — 混凝土填层上表面温度，℃；
tst — 采暖（供冷）管表面温度，℃；
tfp— 管中热（冷）水平均温度，℃，
，
和
分别为进出水温度，℃；
tbo — 保温层底（楼板顶部）平均温度，℃，当该模型针对底层时，即为苯板下的地面温度；
tw — 室外空气温度，℃；
Ro为室内外空气传热热阻； ko’为吊顶与室内空气间传热系数，可近似认为ko’=α1 ；
，
为房间空气传热热阻；
=
,
为地面与房间其余表面之间的辐射热阻；
，
为地面面层材料热阻；面层材料可以是混凝土，地板砖，木地板，塑料，地毯等；
，
为混凝土填层热阻；
，
为保温层热阻；
，
为管壁导热热阻。
— 地面面层热容，
℃，
分别为定压，密度和容积；
— 混凝土填层热容，
℃。
忽略房间内其余表面与空气之间的对流换热，由图1中点1的热平衡关系可得：
（1）
式中，
为地板表面与其余各房间的辐射换热量
（2）
式中，
为玻耳兹曼常数，
；
和
分别为地板表面热力学温度K和表面发射率；
和
分别为其余各表面热力学温度的加权平均值K和表面发射率；
是地板对其他表面的整体角系数；
为地板表面与空气之间的对流换热系数，
（3）
式中，
为地板表面与空气间的对流换热系数，
为混凝土填层表面与地面层内的导热系数，
（4）
将(3).(4)式代入(1)，注意到
，各项同除以
可得
(5)
或写作
(
)
式中，
由点(2)热平衡式可得：
(6)
或写作：
（6’）
式中，c2=cp2ρ2δ2;
分别为混凝土填层的导热系数和厚度
由点(3)(埋管处)的热平衡式可得：
(7) 式中，
分别为保温层的的导热系数和厚度；
分别为塑料管（PEX）壁的导热系数和壁厚；
,分别为塑料管（PEX）的比热、密度和厚度；
当需要研究管径和埋管密度(管间距)的影响时，热水(冷水)带给地板的总热量(冷量)可用下式算得：
(8)
式中，Fg1为每m2地板面积时的管表面积，Fgu=πd L, m2 ,L为单位面积管长度，其值可以根据管间距从表2中查得。这样，在假设地板温度均匀分布前提下，每m2地板面积的热量(冷量)可用下式算得：
(9)
忽略地板(或楼板)直接向室外的热损失，可得到向下的传热量：
(10)
在模拟计算中，可以固定室内温度来计算所需要的进水温度和水量，也可以固定进水参数，计算在一定室外气温下可以达到的室内温度，此时应增加相应的方程：
(11)
式中，
,分别为空气的比热、密度和容积；
ko为室内外空气间传热系数，W/m2 ℃,
α1,α2 分别为围护结构内、外侧的对流换热系数，W/m2 ℃，Rd.pj为围护结构平均热阻，
,式中，下标d,wi,w 分别表示门、窗、墙
ko’为吊顶与室内空气间传热系数，可近似认为ko’=α1 ，W/m2
4 考虑室外温度和内墙表面温度对辐射和对流传热的影响在研究室内温度恒定情况下地板供冷/热的情况时，可以假定内墙温度恒定为某一温度(即在图1 所示网络图中，不考虑tha节点以上部分)，可以简化模型和程序。实际上，室外温度变化影响到内墙温度，内墙温度又影响到室内空气温度和地面与内墙表面的辐射换热量，是非常复杂的物理现象，要对此作出准确的动态模拟实非易事。但采用网络模拟的方法，假定各扇墙的温度均匀分布，可以把传热简化为一维问题，这对于工程问题，是完全可以满足要求的。注意到在本实验小室中，未计及太阳辐射问题，则可得到下述两个方程：
(12)
(13)
式中，tw为室外空气温度，℃； tbw 为外墙外表面温度，℃； λb为外墙导热系数，δb 为墙厚度，m 。
5 实验验证及部分计算结果计算得到的结果在我们建在济南和南京的实验室进行了验证，模拟结果和实验结果显示了良好的一致性。详见参考文献[3]、[4]，此处不再赘述。
我们使用美国TRNSYS和欧洲ESACAP软件进行模拟计算，限于篇幅，以下仅给出与工程设计联系较密切的部分计算结果，供参考。
作为模型应用的实例，将管间距的变化对各项温度参数变化的影响做了分析。 首先假定一个参照状态，在此状态下，通过调节程序中管子间距的大小数值，解出一系列所求参数，以期能得到管间距对于地板供冷系统的影响。 计算分析所选取的参照状态为：
（1）物性参数：
水泥沙浆： 
=1800kg/m3 c=1050J/kg.K 
=0.93W/m.℃
混凝土： =2300 kg/m3 c=920 J/kg.K =1.51W/m.℃
24砖墙双面抹灰： =2.08W/m.℃ R=0.492m2℃/W
PEX 塑料管： =940kg/m3 =0.41W/m.℃
聚苯乙烯泡沫： =30kg/m3 c=1.38J/kg.K =0.042W/m.℃
（2）边界条件：
水泥沙浆层厚度： 
=0.02m； 混凝土层厚度： 
=0.06m
聚苯乙烯泡沫层厚度：
=0.02m 
=v0/F1=0.450m
墙体厚度： 
=0.260m
房间各个面层的面积：F1=F6=78m2 F2=F4=29.25 m2 F3=F5=54.00 m2
供水温度te=13.00℃ 回水温度to=15.00℃
室外温度tw=35℃ 管子直径D=20mm
水流量Mw=0.113Kg/s
在上述物性参数和边界条件下所得到的结果列于图2～图5。可以看出，对于地板供冷系统来说，当给回水温度一定时，各个温度参数随着时间的逐渐增大其数值解也呈现增大趋势。在上述给定的被覆层厚度下，地板表面温度值(TS)比混凝土填层上表面温度值(TH)约高1℃左右。管表面温度值(TST)值介于供回水温度(13℃～15℃)之间，随着时间的变化，其波动值较小，曲线呈平缓升高的走向。地板供冷系统的各温度参数与管间距的大小有密切关系。增大管间距，各温度参数都趋于减小。地板表面温度值(TS)和混凝土填层上表面温度值(TH)减小的幅度相差不大。管间距的变化对室内空气温度值(THA)的影响非常明显。 由于地板供冷本身供冷能力较低，因此，减小盘管间距显得尤为重要。
图2 地板表面温度随管间距的变化 图3 混凝土填层上表面温度随管间距的变化
图4 供水管表面温度随管间距的变化 图5 室温随管间距的变化
[2] 王子介，夏学鹰等.地板辐射供冷可行性研究分析.暖通空调,2002（6）：56-58
[3] 夏学鹰.地板辐射供冷/暖系统的实验研究与动态模拟.山东建工学院硕士学位论文.指导教师：王子介， 戎卫国，2001
[4] 李先中. 置换通风-辐射供冷系统的特性及其应用的可行性研究. 同济大学硕士学位论文.指导教师：刘传聚，王子介 2002 来源: 《建筑中文网》.
原文网址：http://www.pipcn.com/research/200612/8765.htm
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