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热水网路水力工况的计算及其图形显示
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内容提示：热水网路水力工况计算是研究在管网结构已定，运行条件变化时计算热用户的流量分配和热用户的水力失高度。研究偏离设计工况时管网失调的程度以及在采用各种措施后调整热用户失调度的能力。本文给出了研究热水网路水力工况计算的数学模型和求解方法。可用所编制的程序计算和研究简单技术热水网路在不调节循环水泵出口阀门时其性能曲线与网路曲线的自然交汇点；得出循环水泵扬程变化时出口阀门节流、供、回水干管阀门节流、干管或热用户阀门开度增大或减小、干管或用户堵塞、供、回水干线设中继泵、系统或用户设混水泵时对整个热水网路影响和
1 热水网路水力工况分析与计算的数学模型
设计热水网路时是用已知的用户热负荷去确定各管段的管径、阻力损失以及网路的总阻力损失，选择循环水泵的扬程。分析和计算热水网路的水力工况时正好相反，是对已经设计完毕的或需要改扩建的热网，在已知循环水泵的型号以及各管段的管径时，来确定各管段和热用户的流量。将水泵和网路的特性方程联立求解可以定量和定性解决这一问题。（参考《建筑中文网》）
1.1水泵的特性曲线拟合方程
水泵为网路提高能量，是热媒循环的动力。大型网路中可能有循环水泵、中继泵、加压泵等多组水泵。需对其流量-扬程曲线进行拟合，一般可用下式表示：
Hp=f(G) (1)
式中：Hp--水泵扬程
f(G)--拟合得到的水泵性能特性曲线公式
本文采用最小二乘拟合水泵特性曲线曲线。该方法可使拟合误差达到最小值，并且该解析式给用矩阵方程分析网路水力工况分析提供了基本条件。大多数离心泵的G-H关系曲线如图1所示，若图中1、2两占之间的曲线为水泵的高效段，可用下式来近似描绘：
图1 水泵G-H曲线
Hp= Hx -SxG2 (2)
式中：Hp--水泵的虚总扬程，mH2O;
Sx --水泵的虚阻耗系数，s2/m2;
G--水泵的总流量，m3/S。
对点1、2可写出
（3）
（4）
求出Sx、Hx，式（2）即被确定。按这种方式确定的解析式，其近似性较差。还须在水泵G-H曲线上取多组数据（G1，H1）、（G，H2）……（Gx，Hx），根据最小二乘原理来确定式（2）中的Sx与Hx。由于在研究水力工况时，流量是未知的，而且在非设计工况下去选择热网也不一定工作在高效段，所以所取数据应涵盖其整个工作区。采用最小二乘原理的Sx与Hx计算式如下：
（5）
例如选取型号为12sh-6A的水泵，转速n=1450转/min，其特性曲线如图2所示。在特性曲线工作段内取13组数据，根据式（5）与式（6）可求出Hx =96.3mH2O、Sx=406.1s2/m5，因此该水泵的特性曲线方程为：H=96.3-406.1(G/3600)对采用多泵的复杂管网而言，可写出如下矩阵方程：
（6）
式中：Hp--水泵扬程矩阵。Hpi为管段i的水泵扬程，对无水泵管段Hpi=0。
图2 水泵12sh-6A特性曲线
1.2 描绘管路的方程
热媒在管网中流动时产生阻力，消耗能量。当其长度局部构件一定时，其特性可用以下三组方程来描述。
1.2.1节点方程
节点方程就是节点流量连续性方程，即连接于任何节点的所有管段流量的代数和为零。可用以下矩阵表示：
AG=Q （7）
式中：A--管网图的基本关联矩阵；
G--管段的流量矩阵，G=（G1，G2，…Gi…，GN）T，Gi为管段i的流量；
Q--节点的流量矩阵，Q =（Q1，Q2，…Qi…，QN）T，Qi为管段i的流量，本文中取Q=0
1.2.2 回路方程
回路方程就是能量方程或环方程，即每个环的水头损失闭合差为零，写成矩阵的形式即为
BΔH=0 （8）
式中：B--管网图的基本回路矩阵；
ΔH--管段阻力损失，ΔH =（ΔH1，ΔH2，…ΔHi…，ΔHN）T，ΔHi为管段i的阻力损失；
0--0向量，即0=（0，0，……，0）T。
1.2.3阻力方程
管段流量G与阻力损失ΔH之间的关系可用下式表示：
ΔH=SG2-Hp （9）
式中：S--阻力数，它与管材、管长、管径以及产生局部阻力损失的管路附件有关；
G--管段的流量
Hp--水泵扬程
当管段中有水泵时，水泵作为一个负阻力损失，管路无水泵时Hp=0，将各管段应用上式并写成矩阵形式：
（10）
2 热水网路水力工况计算与分析的算例
2.1用矩阵方程组求水泵与网路自然交汇工作点
如图3为有六个热用户的供热系统，其管段b和节点n编号如图3所示。分支节点编号为1,2,3，…,11；管段编号为b1，b2，……b16，其中管段b1由两部分组成，即br+ b1（br代表热源内管段，b1′代表热源出口到节点1管段）；相应的各管面流量纺号为Gb1，Gb2，……Gb16，各管段的压降编号为ΔHb1，ΔHb2，……，ΔHb16，其中管段b1的压降由两部分组成，即ΔHr+ΔHb1′；系统循环水泵的扬程为Hp，管段阻力系数编号为Sb1，Sb2，…Sb16。各管段的水流方向如图3中所示。此热水网路的设计数据如下：循环；型号为12sh-6A，设计工况运行时各热用户的流量为100m3/h，各热用户的资用压头为10mH2O，各段供、回水干管管段的阻力损失为5 mH2O。其总阻力损失为80 mH2O，由此可得出各管段的阻力数。
图3 热水网路编码示意图
利用上面所述的公式可列出图3中热水网路系统水力工况数学模型。其中数学模型中流量矩阵G及管段阻力数矩阵S为对角阵，关联矩阵A=（aij）、基本回路矩阵B=（bkj）如下：
| | 当bj与ni相关联，且方向离开nI | | 当bj在基本回路lk中，并与ni相关取向相同 |
| 当bj与ni相关联，且方向指向ni； | bj在基本回路lk中，并与ni相关取向相反 | ||
| 当bj与nI不相关联 | 当bj在不在回路lk中。 |
阻力损失向量ΔH如下：ΔH =（ΔH1，ΔH2，ΔH3……，ΔH16）T
管段水泵扬程向量如下：Hp=( Hp，0，……，0) T
系统中管段br有循环水泵，根据其特性曲线拟和的方程为
（11）
如该热网投入运行，不采取任何调节和节流手段，用上述矩阵方程（7、8、9、10）和式（11）联立求解可得水泵的工作点，该工作点是未知的。现假定初始流量为30m3/h，代入方程中进行逼近，直到泵的流量误差小于1 m3/h。采用基本回路法对该热网进行的计算结果经过十次迭代最后得到水泵工作点（图4中的点1）的流量为614.9 m3/h，扬程为84.4mH2O。如果要严格调节到设计工况，流量为600 m3/h，将其流量代入水泵拟合方程知，其扬程为Hp=96.3-406.1(600/3600)2=85mH2O，水泵工作点移动（图4中的点2）。而管路各部分的阻力损失之和为80.5 mH2O，即水泵和阀门需关小，消耗剩余压头为85-80.5=4.5 mH2O，即热源损失由10.5 mH2O增加到15 mH2O，对应的阻力数S′=150000/6002=0.417Ps(m3/h)2,这两部分损失之差为水泵出口阀门节流损失。
图4 出口阀门节流水泵工作点变化情况
2.2各种实际水力工况的计算与分析
下面用矩阵方程组来分析与计算水泵扬变化时各种实际水力工况下热用户的流量变化及水力失调度。
2.2.1循环水泵出口阀门节流
循环水泵设在热源，循环水泵出口阀门节流相当于热源内部阻力损失增加，即热源阻力数增加，网路的部阻力数增大，水泵的扬程由于总阻力数的增加而略有增加，总流量减少。若此阀门节流使热源的阻力数增大到设计工况时的1.43倍，由程序计算得出其变动后的数值见表3，变动捕捞水压图见图5。
计算得出，此种工况循环水泵的扬程为85.7 mH2O，总流量为580.2 m3/h，热源损失为20.1mH2O，水泵出口测压管水头为125.7 mH2O，热源出口测压管水头为105.6 mH2O。由于热用户与网路干管的阻力特性值没有改变，各用户的流量按同一比例减少，热水网路产生一致等比失调；各热用户的资用压头也按同一比例减少，表3中给出的结果反映这一规律。
循环水泵出口阀门节流工况计算结果 表3
| 热用户 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 总值 |
| 设计工况流量(m3/h) | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 600 |
| 工况变动流量(m3/h) | 97.0 | 97.0 | 97.0 | 97.0 | 97.0 | 97.0 | 580.2 |
| 水力失调度x | 0.97 | 0.97 | 0.97 | 0.97 | 0.97 | 0.97 | |
| 设计工况时热用户的作用压差(mH2O) | 60 | 50 | 40 | 30 | 20 | 10 | 85 |
| 工况变动后热用户的作用压差(mH2O) | 56.2 | 46.8 | 37.5 | 28.1 | 18.7 | 9.4 | 85.7 |
原文网址：http://www.pipcn.com/research/200512/8348.htm
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