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微型机械制冷机污染传输机理的研究
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内容提示：污染是影响微型机械制冷机运行寿命的一个关键因素，为实现污染控制技术的系统化、标准化需要深入研究污染气体在机械制冷机内的传输机理。采用直接模拟蒙特卡罗(DSMC)方法对制冷机内污染气体的传质过程进行理论仿真，设计编写软件程序计算了分子流状态下污染气体分子通过制冷机内复杂管路的传输几率，计算得到关键管道的传输几率小于3%，最后设计、搭建污染传输实验台,结合具体的实验数据对传输几率的理论计算值进行
杨宝玉 府华 吴亦农
摘要：污染是影响微型机械制冷机运行寿命的一个关键因素，为实现污染控制技术的系统化、标准化需要深入研究污染气体在机械制冷机内的传输机理。采用直接模拟蒙特卡罗(DSMC)方法对制冷机内污染气体的传质过程进行理论仿真，设计编写软件程序计算了分子流状态下污染气体分子通过制冷机内复杂管路的传输几率，计算得到关键管道的传输几率小于3%，最后设计、搭建污染传输实验台,结合具体的实验数据对传输几率的理论计算值进行了验证。
关键词：机械制冷机 污染 传质 蒙特卡罗方法 传输几率
近年来斯特林、脉管等机械制冷技术发展迅速，已成功应用于空间、军事、通信等各个领域[1,2]。长寿命技术是微型机械制冷机目前急需解决的一项关键技术，而在长寿命技术中，气体污染是一个重要因素。污染气体在制冷机内产生后，沿着复杂的管路进行传输分布，最后缓慢的吸附凝聚在蓄冷器从而影响制冷性能。（参考《建筑中文网》）
研究机械制冷机污染气体传质过程的意义在于可以从机理上了解污染对制冷机影响的途径、趋势，并对污染控制措施的改进和标准化提出建议。对污染传输过程的研究采用理论计算和实验验证两种方法相结合。
大量的分析结果表明，机械制冷机内的污染气体主要是水蒸气、酒精、丙酮[3]。在制冷机的装配、运行中有两种情况涉及到污染传输：一个是装配后的高温烘烤除气；另一个就是长期运行中的污染传输。一台制冷机装配后要进行烘烤除气，相关部件缓慢释放的污染气体经由微小间隙、圆管等通道被真空泵抽走。在制冷机的长期运行过程中，污染的主要来源是直线电机、蓄冷器等关键部件的放气，直线电机绕组的放气通过间隙密封缓慢的扩散到压缩腔、中间连管、膨胀腔，然后在蓄冷器被吸附冷凝，蓄冷器本身的放气也逐渐在冷端凝结，达到一定程度后制冷机性能会显著下降。机械制冷机的基本结构和污染传输路径如图1所示。
图1 机械制冷机构造与污染传输过程简图
2.1 制冷机传输过程的分析
对制冷机进行烘烤除气时，很容易就可以抽到比较高的真空，此时气体处于分子流状态。制冷机正常运行时污染分子传输的主要障碍是宽度只有几丝（10-5m）的间隙密封和内径只有几毫米的中间连管，其余部分对传输的影响可以忽略。污染气体在氦气工质中的分压很小，而且水蒸气分子在间隙密封的环形通道里克努曾数（Kn）远大于10，也可以用分子流理论来进行仿真建模，计算传输特性。
2.2 采用直接模拟蒙特卡罗（DSMC）方法对污染传输过程进行理论建模
对于分子流范畴下气体的求解，有分析方法和数值方法两大类[4]。分析方法计算比较困难，而且对于环状管路很难得出精确解析解。采用直接模拟蒙特卡罗(DSMC)方法是比较合适的，它是一种基于概率统计的数值方法，通过计算机来追踪每个粒子的运动。由于DSMC物理模拟的本质，相比其他方法可以引入更真实更复杂的物理模型，特别是对间隙密封等复杂管道内气体传输特性的计算。
引入传输几率
——无规律的进入导管入口的分子通过出口的几率[5]，只与管道的几何结构有关。分子流状态下传输几率与管道的分子流率
有下面的关系式：
(1)
式中：
—— 入口处的分子流率；
——入口处气体分子密度；
——分子热运动的平均速度；
——入口孔的面积。
用DSMC方法来计算的基本步骤为构造贝努利模型、定义随机变量、通过模拟获得子样、统计计算。图2是圆管中DSMC计算的基本流程。如图所示，首先在计算机中产生一系列随机数生成有效粒子，然后跟踪每个粒子与管壁的碰撞情况，通过比较粒子到碰撞壁面的距离
、直接返回入口的距离
、通过出口的距离
的大小来决定是否继续跟踪。通过对大量粒子的跟踪进行统计计算，得到传输几率。环形管路由于涉及到更复杂的几何结构，粒子的反射、碰撞公式、计算流程要更复杂。
2.3 传输几率的计算
用DSMC方法编程计算了制冷机内一些关键管路的传输几率，表1是半径1.2mm、长100mm的中间连管传输几率的计算值；表2是内径15.98mm、外径16mm、长度16mm的间隙密封环状管路的传输几率计算值。计算值随追踪粒子的样本数增多而逐渐收敛，一般取样本数超过一万时，计算值就比较稳定了。
图2 圆管中的DSMC计算流程简图
表1 按不同样本数得到的中间连管传输几率
样本数 | 5000 | 20000 | 40000 | 60000 |
传输几率 | 2.84% | 2.98% | 2.9925% | 2.9919% |
表2 按不同样本数得到的间隙密封传输几率
样本数 | 1000 | 3000 | 5000 | 10000 | 20000 |
传输几率 | 1.7% | 2.2% | 2.3% | 2.37% | 2.33% |
为了制冷机设计的优化，计算比较了不同尺寸结构管路的传输几率，下面图3是对不同长度L(mm)、不同内外径比值（r/R）环路的传输几率比较（外径设为16mm，改变内径以改变内外径的比值）。由图5可知，长度越长，间隙越小，传输几率越小，而且间隙变化对传输几率的影响比长度的影响要大一些。根据此规律可以在设计的时候对制冷机尺寸进行优化。
为了证明圆管结构DSMC计算模型的有效性，用DSMC方法计算了不同半径R和长度L的圆管传输几率，并与理论解析解和相关资料的实验值 [6]进行了表3所示的比较，发现三者吻合的比较好。对于圆环管路的传输几率，用解析法很难得到，而且也未见到相关的实验数据。需要设计、搭建传输实验台进行分析研究。
图3 不同结构尺寸圆环DSMC计算结果比较
表3 不同方法得到的圆管传输几率比较
L/R | DSMC值 | 解析解 | 实验值 |
1 | 67.11% | 67.20% | 69.5% |
2 | 51.56% | 51.36% | 52.3% |
4 | 35.78% | 35.89% | 36.9% |
3.1 污染传输实验的设计思想
为了进行具体实验来验证传输几率的理论计算，根据流导的推算方法将传输几率与容器真空度的变化联系起来。分子流导
定义为：其分子流率与管的两截面或孔的两侧的平均分子数密度差之比，有两种方法进行计算：
方法一：
根据流导、流率的定义有：
（2）
式中： —— 分子流率；
——入口与出口平均分子数密度之差。
根据真空度的变化可以得出分子流率的公式：
（3）
（4）
式中：
——标准大气压(Pa)；
——入口腔内气体真空度的降率(Pa/s)；
——入口腔的体积(m3)；
——标准状态下1mol气体体积(m3/mol)。
由式（2）、（3）、（4）可得：
（5）
方法二：
引入传输几率的概念，分子流导可以表述为[7]：
（6）
式中：
——入口处的分子流率；
——入口与出口平均分子数密度之差；
——入口处气体分子密度(mol/m3)；
——分子热运动的平均速度(m/s)；
——入口孔的面积(m2)；
（7）
（8）
由式（6）、（7）、（8）可得：
（9）
综合方法一和方法二，由式（5）和式（9）可以得到：
（10）
式中
的值可以通过相关手册查出。从而得到传输几率
与真空度
、真空度降率
两者比值的线性关系式。
3.2 污染传输实验平台的搭建
搭建如图4所示的污染传输实验台，图中上腔、下腔、活塞、气缸等组成污染传输容器,活塞与气缸之间的间隙构成环形微通道。实验时首先将容器外部缠绕加热带，控制在800C，用两个真空泵将上、下腔抽为高真空，除去内壁吸附的水蒸气等气体。然后关掉真空泵阀门和加热带，往容器中充入小于一个大气压的纯净氮气，只用与下腔直接相连的真空泵抽气至高真空，通过真空计测量上腔真空度的变化，并用计算机进行采集记录。
由图5可知污染传输实验所测得的传输几率值为2.9%左右，与理论计算值2.37%要大，误差约为 18%，这是可以接受的。因为误差的原因主要是间隙密封中活塞轴不是正好位于气缸中心的位置，如果活塞偏心，间隙就不是标准的环形了，作为极限情况，把所有间隙密封的空间都挤成一个圆管，传输几率变大为5.7% 。在装配过程中不可能保证完全的同心，所以实验结果稍大是正常的。
原文网址：http://www.pipcn.com/research/200601/8409.htm
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