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CFD数值模拟的系统误差反馈及其实现
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内容提示：全文回顾了近年来CFD领域数值计算误差及不确定度的研究进展，剖析了系统误差反馈的基本程序及CFD在通风空调领域的应用过程中所遇到的特殊困难，并提出了CFD数值模拟的系统误差反馈思路。
简介： 全文回顾了近年来CFD领域数值计算误差及不确定度的研究进展，剖析了系统误差反馈的基本程序及CFD在通风空调领域的应用过程中所遇到的特殊困难，并提出了CFD数值模拟的系统误差反馈思路。（参考《建筑中文网》）
关键字：计算流体动力学 系统误差 通风空调
1 系统误差研究综述
CFD(Computational Fluid Dynamics)在近半个世纪以来，随着计算机工业和数值计算技术的进步，被其旺盛的社会需求将CFD技术推进到目前相当高的水平，并且在各个领域得到了广泛的应用[1][2], 并且在过去的二十多年里，CFD技术在暖通空调(HVAC)领域的应用也是日趋广泛和完善，由层流到湍流，由简单的室内气流到复杂的室外热环境模拟、IAQ数值分析、SARS的传播机理模拟、多相流模拟、建筑安全及烟气流动模拟(美国911事件后得到普遍重视)等，可谓是应用得无孔不入[3]。就目前的几种流体流动与传热的预测方法(理论求解、经验公式、模型试验、CFD数值模拟等)而言，尽管CFD具有成本低、速度快、资料完备且可以模拟各种不同的工况等独特的优点，但CFD方法的可信度，或者其结果的可靠性和对实际问题的可算性，已经成为阻碍CFD技术进步的绊脚石[3][4]。为了具体地说明这一问题，现在不妨先考察一下用计算机解决科学计算问题时经历的几个过程：
S1 实际流动、传热传质过程
S2 数学模型(Navier-Stokes Equations、能量及质量平衡方程、物料方程)
S3 数值计算方法(网格生成、扩散项及对流项差分格式、各变量的耦合求解关系)
S4 计算机语言及程序实现(Code)
S5 计算求解结果及后处理(可视化流体流动、传热传质的各个过程)
由S1到S5即完成了通常意义上的数值模拟计算过程。现在的问题是这样反馈过来，由S5到S1，有如下反馈过程：
第一步反馈(由S5到S4)，存在计算误差(Computational Error)，由两部分构成，其一为计算过程的舍入误差，即用计算机做数值计算时，由于计算机的字长有限，原始数据在计算机上表示会产生误差，计算过程又可能产生新的误差；这取决于计算机本身的性能及编程语言的简洁和灵活程度，误差缩小空间并不大。其二为迭代计算不完全误差(倘若不采用迭代计算，此项误差为零)。
第二步反馈(由S4到S3)，基本上与第一步反馈类似，基本上不计入误差。
第三步反馈(由S3到S2)，由于第二步反馈基本不计入误差，这一步可以讲是从S4到S2，即对于所编制的程序确认其是否正确地代表了所求解的数学模型过程，即验证过程(Verification)。这一过程历来是计算数学、CFD等领域的热门话题。因为通常的流体流动、传热传质控制方程具有强热非线性耦合性质，直接求得精确解很困难，通常采用数值离散方法(有限差分法FDM、有限容积法FVM、有限元法FEM、边界元法BEM等)获得其近似解，所以离散误差(Discretization Errors)和不确定性(Uncertainties)也就天然地产生了[4]。此外压力速度解耦思想SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations)也会引入误差和不确定性因素，更为严重的是还可能导致整个求解过程的失败(即发散，或不收敛)。其他如边界条件的数值处理办法、网格的疏密与分布、网格正交性、非稳态问题中的时间项离散格式等都是该过程中误差产生的源泉。
第四步反馈(由S2到S1)，即在完成“验证”阶段之后，将计算结果与可靠的实验值或基准解进行对比的过程，即考核过程(Validation)，分析建模误差(Modeling Error)。从CFD领域的三种模拟方法，DNS(直接数值模拟)、LES(大涡模拟)及RANS(时均化雷诺方程，Reynolds Averaged Navier-Stokes equations)而言，DNS方法最为可靠，其计算结果可以作为考核其他模拟办法、建立标准实验和模拟数据库的依据，但是该方法对计算机性能、运算速度、内存等要求太高，目前工程应用鲜见[3]。LES方法对计算机内存和计算时间也要求很高(尽管其要求的内存容量和速度远小于DNS方法)，并且很难获得独立网格解，尤其用于壁面附近或边界层，网格差异会导致结果的较大差别。由于RANS方法编程简单、对计算机性能要求不高(普通PC机即可)，并且计算结果通常能够满足一般的工程精度要求，故一直倍受青睐，尤其对于湍流模型的改进和完善更是普遍，如标准k-ε模型、修正k-ε模型、低Re模型、代数应力方程模型等。
综合以上所阐述的模型误差、离散误差及迭代收敛误差即称之为系统误差，它是CFD数值模拟系统所自身固有的特性，是客观存在的，并不依人的主观能动性性而消失；而编程及用户操作误差(如程序调试、边界条件的选取、耦合项间的非一致近似等)是主观的，可以通过认真总结经验、熟练应用而消除。
从上述分析，不难发现数值预测的可信度分析也就是围绕第三步反馈及第四步反馈的过程，即CFD的验证和考核(Verification and Validation)的讨论来展开的。国际范围内，如AIAA[5]，ERCOFTAC[6]，ITTC[7]等，已做了大量的工作，并且也有了一些初步的验证和考核的指标体系。1986年，首先由Roache，Ghia及White三人为美国机械工程师协会的流体工程分刊(ASME J Fluids Eng)拟定了控制数值精度(Numerical Accuracy)的编辑方针，第一次对稿件提出了这样的要求：凡数值计算的论文，如果没有对截断误差作系统的考核并对精度作出估计的，概不接受，如ASME J Heat Transfer等。经过数年实践，越来越多的作者认识到这个问题的重要性。到1993年，刊物ASME J Fluids Eng又概括出了控制数值精度的十条规定[1]。作者认为，ASME十条规定的出台，尽管还存在不少争议，但说明在流体机械、工程热物理等领域，CFD/NHT的计算误差及不确定度分析问题已有明确的研究内容，并成为了成熟的研究方向。这对于HVAC领域通风气流组织数值模拟反馈研究具有一定的启发作用，遗憾的是这些验证和考核的指标体系普遍针对各自领域进行，对于复杂湍流流动，尤其HVAC领域的高大空间气流组织、热环境数值分布等的验证和考核更是空白[3]。
2 CFD数值模拟系统误差反馈的基本程序
2.1 准备阶段(Preparation)
从上述论述中发现，对于数值计算过程及结果做一定的误差及不确定度的估计与分析(即反馈)，第一步必须确定数值模拟的对象，几何参数，初边界条件，数值模拟过程中采用的源代码(层流或湍流模型、控制方程的离散方法、离散代数方程的求解方法、各类变量的耦合途径、各种组分的反应式或热力学关系式等)。
2.2 验证方法及验证(Verification)
目前，就近似求解的误差估计办法共有三大类：单元余量法、通量投射法及外推法。
单元余量法广泛地用于以FEM离散的误差估计之中，它主要是估计精确算子的余量，而不是整套控制方程的全局误差。这样就必须假定周围的单元误差并不相互耦合，误差计算采用逐节点算法进行。单元余量法的各种不同做法主要来自对单元误差方程的边界条件的不同处理办法。基于此，该方法能够有效处理局部的残余量，并能成功地用于网格优化程序。
通量投射法的基本原理来自一个很简单的事实：精确求解偏微分方程不可能有不连续的微分，而近似求解却可以存在微分的不连续，这样产生的误差即来自微分本身，即误差为系统的光滑求解与不光滑求解之差。该方法与单元余量法一样，对节点误差采用能量范数，故也能成功地用于网格优化程序。
单元余量法及通量投射法都局限于局部的误差计算(采用能量范数)，误差方程的全局特性没有考虑。另外计算的可行性(指误差估计方程的计算时间应小于近似求解计算时间)不能在这两种方法中体现，因为获得的误差方程数量、阶数与流场控制方程相同。
外推法是指采用后向数值误差估计思想由精确解推出近似解的误差值。各类文献中较多地采用Richardson外推方法来估计截断误差[8]。无论是低阶还是高阶格式，随着网格的加密数值计算结果都会趋近于准确解。但由于计算机内存与计算时间的限制，实际上不能采用这种网格无限加密的办法。由Richardson所发展起来的外推方法，可以利用在不同疏密网格上得出的结果估计相应的收敛解，可以估计所用离散方法截断误差的阶数，可以估计所得数值计算的截断误差。该方法有很大的局限性，不能简单地用于复杂湍流流动；并且在数值计算中数值解必须单调地趋近于其收敛值[9][10]。而文献[11]提出的单网格后向误差估计思想，在采用有限元法FEM[12]、有限容积法FVM[11]时均有应用，并且还用于网格优化程序，但该方法也不能用于复杂湍流流动的数值分析[37]。
最近有文献运用或然率思想(如Monte-Carlo方法、瞬态误差估计方法、多态混沌理论等)来量化CFD求解的误差值。尽管此类方法能够用于复杂湍流流动的误差分析，但对于矢量强度、压力差值、壁面剪切应力等缺乏相应的误差方程或不能做出准确估计。
原文网址：http://www.pipcn.com/research/200612/8771.htm
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